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近世代数中,是子环为什么不一定是理想

根据理想定义,任给a∈I,r∈R,有ar∈I和ra∈I。子环中只有乘法封闭,故理想是子环,子环不一定是理想。

反例: 四元数 H={a+bi+cj+dk: a,b,c,d∈R} 的两个不同方向的复数子环 C1={a+bi} C2={a+cj} 其和C1+C2是三元数,但是ij=k说明其乘法不封闭,所以不构成子环。 一般来讲理想才能求和,子环的和不保证还是子环。

lz想要表达的是什么意思?理想就是环的某个含有特殊性质的子集。这个性质就是定义中所谓的任意子集中的元素与环的元素的乘法运算还是属于子集。有点吸收的意思。其他么,整数环是一个主理想整环(PID)。还有就是一个元素可以人工的构造出由它生...

由群的拉格朗日定理直接可得。

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