www.xzwm.net > 近世代数里环,域的本质区别是什么啊?最本质最核...

近世代数里环,域的本质区别是什么啊?最本质最核...

域的每个非零元都可逆,非零交换体即域。(1,加法群,2,乘法群,3,加法与乘法间的相容条件--分配律) 而环对乘法只要求构成半群,---(1,加法群,2,乘法半群,3,加法与乘法间的相容条件--分配律) 环的限制条件与域相比相对较少

“整环和域又区别吗?有什么区别?” 你自己找本教材比较一下定义有什么区别就行了,这两者只有单向的包含关系,即域一定是整环但反之不然(考虑整数环) “为什么对于域的自同构单位元对应单位元自身?” 同构不是一般的双射,必须要保持运算,用定...

两者的相似之处很多,比如集合的交、并运算有诸如交换律、结合律、分配律的代数性质,σ-环、σ-域等在这些运算下确实构成了代数体系 但在我看来这两者是有比较本质的区别的 首先,σ-环涉及到可列并,这是一个无限个元素参与的运算,而近世代数里...

根据理想定义,任给a∈I,r∈R,有ar∈I和ra∈I。子环中只有乘法封闭,故理想是子环,子环不一定是理想。

伪命题。Zn是域当且仅当n是素数。 设n是素数p,若p不整除a时(a,p)=1,故a可逆,Zp是域。反之,若n不是素数,则存在整数a和b使n=ab,Zn有零因子故不是域

令f是R到R/I的自然环同态,则kerf=I,根据环同态基本定理,所以R的包含I的理想和R/I的理想一一对应。 1)充分性:因为I是R的最大理想,所以R包含I的理想只有R和I本身,从而商环R/I的理想只有I和R/I本身,换句话说,R/I只有平凡理想。因为R是有单...

没有逆元素 所有整数的逆(倒数)都是分数不在整数集里面 所以不能是数域只能是数环

环所要研究的集合上面并不仅仅只有一种运算,而是两种互相有关系的运算法则(靠分配律来结合),也就是说要求加法构成子群,乘法要构成半群(当然封闭了),并且有分配律,多掌握一些例子很有好处

将Z5的元素表示为0、1、2、3、4,则任何从Z5到Z10的环同态可以由1的像唯一确定。实际上,如果给定f(1)=a,则由同态的性质,f(m)=ma。于是只要使得如此定义的f无矛盾即可。 注意到f只有一个约束条件:f(5)=f(0)=0,于是若a=f(1),则a满足5a=f(5)=...

第一章 基本概念 本章中介绍的一些基本概念是数学各个分支的基础,也是学习本课程各个代数体系的必备知识。其主要内容有 1.集合的概念与运算 2.映射的定义与几种特殊映射的性质 3.卡氏积与代数运算 4.等价关系与集合的分类 考试要求: 掌握集合...

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